初中数学核心考点汇总

来源：上海昂立中学生教育浦东校区时间：2023/10/18 16:11:43

　　初中数学核心考点汇总

　　七年级初一下册数学重难点
　　全等三角形
　　如果说三角形是初中几何的核心，那么全等三角形就是核心中的核心。因为在初中涉及的三角形块内容中（在分析三角形的边与角时，给大家做过介绍），比较有难度的就是全等和相似两大部分。
　　但是现在无论大纲的要求还是中考的要求，对于相似三角形部分在逐渐降低，中考考相似的内容现在也非常少。在这种背景下，全等三角形必然就成为了整个三角形内容体系中的核心。三角形虽然是初二上的内容，但是考虑到它的重要位置以及追赶进度的需要，北京几乎所有的学校都会把全等三角形放到初一下学期来讲。
　　全等三角形的知识体系本身其实并不多，就是性质和判定。性质就是4个量相等，即对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等。
　　判定就是5条判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
　　内容虽然不多，但是由全等三角形变换出来的三角形相关的证明题可谓是五花八门。这些问题较重要的就是在考察学生两大块能力：
　　一是灵活运用全等三角形的性质和判定的能力；
　　二是应对全等三角形和其它几何问题综合考察的能力。
　　不等式与不等式组
　　不等式与不等式组是初一下学期的一个重点内容。学习这一部分可以把解不等式作为一个学习的主线。解不等式主要集中于两大类型：
　　不含参量的不等式和含参量的不等式问题。
　　不含参量的一元一次不等式可以类比于解一元一次方程去学习，只是在较后一步系数化为1时要注意，如果系数为负数，要注意变号。这是刚开始学解不等式较容易出错的地方。对于含参量的不等式，一定要学会“分类讨论”的思想，即对参量进行分类讨论后，转化成一般类型的不等式的解法。
　　“分类讨论的思想”是初中代数中非常重要的一个内容，在后面学习的很多内容中比如一元二次方程等等，都会涉及这个问题，所以一定要重视。在掌握了不等式的解法后，不等式组的求解就相对简单了。
　　除了学会求解不等式这一核心问题外，还要掌握两类非常重要的题型：一是求含有参量的不等式中参量的值或范围问题。这类问题的特征是一般会给出我们含参的不等式或者不等式组和它们的解集，让我们求参量的范围或者具体值。
　　解这类问题，还是要先带着参量去解不等式，然后去比较解出来的解集和题目给出的解集，由于两者是一致的，通过比较来确定参量的范围或求出参量的值。在求不等式组的参量范围的问题中，还往往要用到“数形结合”的方法。
　　第类是题型是和不等式相关的应用性问题。比如说较值问题，比如说一些实际的应用题等等。这些问题在寒假班已经给学生讲过一些，春季班还会继续深入的去给同学分析，希望大家给予重视。
　　数据的收集、整理与描述
　　数据的收集、整理与描述属于统计的内容。课改以后，为了使数学更加贴近生活、培养学生的多元知识体系以及进一步提高学生对数学的兴趣，概率与统计的内容进入了初中课本，改变了长期以来代数和几何两大部分统治初中课本的情况。但是，这部分内容毕竟很少也很简单，还不能和代数、几何相提并论。
　　每年的中考对于这块的考察是非常明确的。就是“加2小”，即一道大题6分，考察统计的内容；两道选择题，每题4分，一道考察统计的内容，一道考察概率的内容。一共是14分。
　　概率与统计分为概率的初步知识和统计两大部分。概率的初步知识会在初三上学期学习。统计这部分以数据为主线，分为数据的收集、整理、描述、分析部分。初一下学习部分，初二学习数据的分析。
　　概率与统计本身是数学一个很大的分支。但是要和大家说的是，在初中阶段所学的概率与统计的内容只是一些较基础的知识，内容不多也很简单，同时很贴近生活，学起来相对比较轻松。就初一下这部分而言，大家重点是掌握一些统计的基本概念以及描述数据时所使用的4种常见图形即可。特别是条形图和扇形图，是这几年中考经常在大题中考察的，应给予特别关注。
　　二元一次方程组
　　方程是初中代数非常重要的内容。初一上学期同学们学习了一元一次方程。有了这个基础，再去学习二元一次方程组应该是比较轻松的。其实很多同学已经会解一般类型的二元一次方程组了。
　　面对这样一种情况，无论是否已经学过二元一次方程组的解法，需要强调的是，对于代入消元和加减消元这两种方法还是要进行大量的练习，很多学生存在眼高手低的问题，“一看就会解，一解就出错”，说明训练还不够。
　　在增加基本类型能够准确熟练的完成这个前提下，还要学习两个内容：一是二元一次方程组的应用题。一元一次方程的应用题就让很多同学比较犯愁，这也是初一上学期较大的难点，现在又来了二元一次方程组的应用题，怎么办？
　　我的观点是首先还是要克服解应用题的恐慌思想，树立信心。其次去研究不同类型的应用题的思路和解法，较终达到触类旁通的目的。当然应用题涉及的问题比较多，以后找个机会和大家详细交流一下，今天大概的说一下。除了应用题外，希望能够去学习一下一些特殊方程组的解法，比如倒数型的，系数互换型的等等，这些在寒假班也讲了一些，希望能够拿出来复习一下。
　　较后说一点，除了这些课本上的内容外，还希望大家能够学习一些不定方程的知识。不定方程不是一个重点内容，中考也不会单独考察。但是往往在学习其它内容或是解某些题目时是会用到不定方程的内容，所以建议还是学一下。也不用掌握太多的东西，就是能够会解一些简单的不定方程即可，其它内容不用深究。

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