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奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称数学。数学对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过数学对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初数学知识点:认识一元二次方程,欢迎大家阅读。
(一)列一元一次方程解应用题得方法步骤
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展,两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解,所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.
其步骤如下:
(1)审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.
(2)设:选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数),不要漏写单位,用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.
(3)列:根据题目中的等量关系,用含未知数的代数式表示其他未知数,列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.
(4)解:解所列方程,求出未知数的值.
(5)验:一是检验得到的未知数的值是否为方程的解,二是检验方程的解是否符合题意.
(6)答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.
(二)主要题型
列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用,如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.
方法技巧
(一)增长率(降低率)问题的解题方法
(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).
点拨
增长率问题:若设基数为 ,平均增长率为 ,则增长 次后的值为 .
(二)利息问题的解题方法
解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念,如本金、利率、利息等.
注意
对于存款利息问题,解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.
习题
1.一元二次方程的一般形式是( )
A.x2+bx+c=0
B.ax2+c=0(a≠0)
C.ax2+bx+c=0
D.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)
2.方程2x2-7x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.7,2,5 B.2,-7,5
C.2,-7,-5 D.2,7,5
3.若方程(m+2)x2-3x-1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m>-2 B.m<-2
C.m≠-2 D.m≠2
4.下列说法正确的是( )
A.形如ax2+bx+c=0的方程称为一元二次方程
B.方程(x+2)(x-2)=0是一元二次方程
C.方程x2-2x=1的常数项为0
D.一元二次方程中,二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0
5.在下列方程中,是一元二次方程的有( )
①2x2-1=0;②ax2+bx+c=0;③(x+2)(x-3)=x2-3;④2x2-1x=0.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案:
1.D 2.C 3.C 4.B 5.A
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