帝国理工大学、加州大学、麻省理工大学教授应用数研课题推荐

来源：北京集思未来科研辅导时间：2024/1/20 15:55:49

　「集思未来」将为您推荐由帝国理工大学、加州大学、麻省理工大学等高校教授授课的应用数研课题，以下科研课题整合了高校科研导师/教授，给你零距离与导师接触的机会。

　　一、《应用数学与统计学：李雅普诺夫稳定性理论、贝叶斯决策理论等经典数学理论在机器学习等新兴场景中的应用》

　　项目背景

　　机器学习(ML)和人工智能(AI)两大主流科技将成为我们社会未来所依赖的基础设施。然而，随着这些领域的巨大增长，越来越多的数据科学家似乎依赖于ML和AI的“黑盒”使用方法。也就是在不了解理论性质的情况下,直接应用计算技术和对应框架。

　　这一令人担忧的现象对数据科学领域的发展毫无益处，本项目旨在填补这一空白，让学生在实践的同时也能深度理解其背后的理论支持。

　　个性化研究课题参考

　　MSE与MAE对机器学习性能优化的作用比较

　　机器学习随机优化方法的个体收敛性研究

　　高维因子模型及其在统计机器学习中的应用

　　二、《应用数学专题：傅立叶分析在量子力学及生物医学成像等多领域中的应用》

　　项目背景

　　数学是研究数量、结构、变化、空间、信息等概念的一门形式科学”。毕达哥拉斯认为，数学是万物之本源;诺贝尔物理学奖得主伦琴则将数学视为科学家的必备素养。随着计算机技术的发展，数学逐渐跳脱出自然科学、工程技术领域，在金融、人口、环境、交通、哲学等多个社会层级和层面发挥着愈发突出的作用。

　　复分析作为主要研究复变函数的数学分支，除却与代数几何、组合数学、数论、应用数学等分支融会贯通外，在核工程、航空航天工程、机械和电子工程等工程领域以及流体力学、量子力学等物理领域有着更加深入的拓展性应用。项目聚焦傅里叶分析这一经典应用数学课题。

　　三、《数学及微积分延展专题: 复分析研究》

　　项目背景

　　“数学是研究数量、结构、变化、空间、信息等概念的一门形式科学”。毕达哥拉斯认为，数学是万物之本源;诺贝尔物理学奖得主伦琴则将数学视为科学家的必备素养。随着计算机技术的发展，数学逐渐跳脱出自然科学、工程技术领域，在金融、人口、环境、交通、哲学等多个社会层级和层面发挥着愈发突出的作用。复分析作为主要研究复变函数的数学分支，除却与代数几何、组合数学、数论、应用数学等分支融会贯通外，在核工程、航空航天工程、机械和电子工程等工程领域以及流体力学、量子力学等物理领域有着更加深入的拓展性应用。项目聚焦复分析这一应用数学前沿课题。

　　个性化研究课题参考：

　　围道积分与组合恒等式

　　有效求积公式计算柯西主值积分的误差分析

　　柯西复分析思想探究

　　泰勒级数的应用

　　四、 《概率论与统计学及其在较优化模型中的应用》

　　项目背景

　　概率论与统计学是数学一个极其重要的分支，它研究偶然现象和随机现象，以及如何从数据中提取有意义的信息。随着工程、物理、生物和数据科学的应用越来越多，这两门正在迅为了解我们生活的世界的基础。目前,概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展, 在社会科学领域 ,特别是经济学中研究较优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用概率统计方法。

　　个性化研究课题参考：

　　线性回归中自相关问题在建模中的求解与研究

　　线性回归(房价预测模型)

　　基于一元线性回归的变形监测数据处理与分析

　　五、《统计分析专题：时间序列与动态统计建模在商业分析与量化预测中的应用研究》

　　项目背景

　　时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法，在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。

　　时间序列分析在第二次世界大战前应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。时间序列构成要素是：现象所属的时间，反映现象发展水平的指标数值。

　　六、《运筹学与应用数学课题:较优规划方法与应用研究》

　　项目背景

　　线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，早在1951年，美国经济学家T.C.库普曼斯就曾把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。

　　线性规划如今更是被广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的较优决策，提供科学的依据。

　　个性化研究课题参考

　　基于线性规划策略的随机排序问题的近似

　　基于线性规划的机器人避障问题

　　线性规划下公路运输路线配车优化研究

　　非求解凸规划的部分交替方向算法

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