2022年考研数学函数的连续性

来源：长春跨考考研时间：2021/6/3 15:15:27

2022年长春考研数学知识点：函数的连续性
数学作为考研中能够拉开大分差的科目，有多少考研er是因为数学与自己心仪的院校失之交臂?建议考研数学基础不好的小伙伴早点开始复习，下面长春跨考考研的小编整理了2022年考研数学：函数的连续性，希望对大家有所帮助。

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函数的连续性：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x&rarrx0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x&rarrx0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义2、虽在x=x0有定义但lim(x&rarrx0)f(x)不存在3、虽在x=x0有定义且lim(x&rarrx0)f(x)存在，但lim(x&rarrx0)f(x)&nef(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。
定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy=y|y=f(x)，x&isinIx上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
定理(较大值较小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有较大值和较小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有较大值和较小值。
定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m&lef(x)&leM.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)
推论在闭区间上连续的函数取得介于较大值M与较小值m之间的任何值。