行测数量关系青蛙跳井的妙解

来源：广州中公公考培训时间：2024/3/6 15:06:32

行测数量关系中有很多题目兼具数字性和趣味性，今天中公教育带大家一起来了解一下数量关系中的青蛙跳井问题。

一、基本模型

【例1】有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?

A.2 B.3 C.4 D.5

中公解析：根据题干，若青蛙上爬10米为正，则下滑6米为负，一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期，则一个周期内上升10+(-6)=4米。一个周期内上跳1次，有的同学则认为20÷4=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。

我们可以确定的是，青蛙较后爬出井一定是在上爬的过程中发生，而不是在下滑的过程中，那么我们就需要在井口先预留一个较后能一下跳出的距离10米(即周期峰值)，前面青蛙会(上爬-下滑)若干周期，但是当跳到距井口10米处时，青蛙只需再跳一次就可以跳出井。

本题目井的总高度是20米，一个周期内上升4米，则较后一次跳之前，一共需(20-10)÷4=2.5个周期，两个周期不能满足，即需要三个周期，会跳到离井口5米范围内，再跳一次出井。一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，即一共需要3+1=4次跳出井口。故本题选择C。

总结一下解题方法：

1.找较小循环周期，并确定周期值和周期峰值;

2.计算完整周期数;并求出剩余工作量

3.分析剩余工作量的完成方式。

二、青蛙跳井的应用

【例2】早上7:00，甲从A地出发，步行前往B地，11:00乙也从A地出发，为了追上甲，乙慢跑前往B地，速度为甲步行速度的3倍，但是乙每跑1小时都需要原地休息1小时，那么什么时候乙才能追上甲?

A.13：00 B.14：00 C.15：00 D.16：00

【答案】D。中公解析：阅读题干，结合2倍关系，设甲的速度为1，则乙的速度为3。甲出发4小时后，乙才出发，此时两人相距1×4=4，乙比甲多跑4就能追上甲。乙每跑1小时都需要休息1小时，则小时，乙比甲多跑(3-1)×1=2，后1小时，乙比甲多跑(0-1)×1=-1。

(1)找较小循环周期：一个周期2个小时，一个周期时间内甲追乙距离：2-1=1，即周期值为1;周期峰值为2;

(2)计算完整周期数：(4-2)÷1=2，即2个周期;此时还剩余2就可以追上

(3分析剩余工作量的完成方式：剩余2，需要2÷(3-1)=1，再经过1小时即可追上。

故总时间为2×2+1=5小时。

所以11：00再过5小时就可以追上，即16：00追上。

通过上面的例题可以看出，解决青蛙跳井问题的关键点在于理清它的运动周期，同时也要掌握这类题型的解题步骤。了解这类题目的解题方法之后，需要进行一定的题目练习，熟记于心，才能在考试中面对此类问题时以不变应万变，轻松应对。

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