如何用少儿编程工具计算圆周率

来源：常州童程童美少儿编程学校时间：2020/6/28 16:55:09

　　3月14日又叫做π日。因为圆周率的位是3.14。圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中经常用到的一个非常重要的数学常数。今天，我们就来学习下怎样用Scratch来计算圆周率π。

　　今天还有另外一个哀伤的消息，伟大的数学家和物理学家史蒂芬·霍金去世了。让我们也在这个特别的日子里缅怀这位身残志坚的伟人。

　　公元480年左右，我们南北朝时期的数学家祖冲之次计算出π到小数点后7位的结果(3.1415926~3.1415927之间)，是世界上次哦。下面我们看看在一千多年后如何用少儿编程工具Scratch来计算π：

　　1正多边形

　　正多边形是所有角都相等、并且所有边长都相等的多边形。

　　细心的同学是不是可以发现一个规律：“随着边数的增多，正多边形越来越像圆形了”?对的，圆形就可以看成是一个边数无限多，边长无限小的正多边型。圆的周长就近似于所有边的长度加起来，圆的直径就近似于长对角线的长度。所以圆周率π就可以用以下的公式计算：

　　π=所有边的长度之和/长对角线长度

　　下面这些例子里，“正多边形所有边的长度之和”就是蓝色的线条，“长对角线长度”就是红色的直线：

　　好了，知道了这个计算方法之后，我们就可以用Scratch来计算了。大家记住关键一点：正多边形的边数越多，就越像圆形了。

　　2 Scratch编程

　　Scratch是一款由麻省理工学院(MIT)设计开发的少儿编程工具。使用者可以不认识英文单词，也可以不会使用键盘。构成程序的命令和参数通过积木形状的模块来实现。用鼠标拖动模块到程序编辑栏就可以了。

　　画正多边形

　　我们就用正多边形的特点“所有角都相等、并且所有边长都相等”来画正多边形。我们用正六边形为例。

　　根据正多边形内角计算公式：内角角度=180°-(360°/n)

　　n是正多边形的边数

　　可知正六边形的每个内角为120°。

　　1、首先是向右画条边。Scratch规定向上的方向是0°，向右是90°。所以步是面向90°画一次边。(从点0到点1)2、接下来向右转(180°-120°内角角度)=60°，再画第二条边。(从点1到点2)3、接下来再向右转(180°-120°内角角度)=60°，再画第三条边。(从点2到点3)4、接下来再向右转(180°-120°内角角度)=60°，再画第四条边。(从点3到点4)5、接下来再向右转(180°-120°内角角度)=60°，再画第五条边。(从点4到点5)6、接下来再向右转(180°-120°内角角度)=60°，再画第六条边。(从点5回到点0)

　　仔细观察步骤2-6，可以发现规律：它们都是向右旋转相同的角度(180°-内角角度)，然后画一次边长。再看看第1步也有画一次边长的操作。所以，我们可以总结出一个画正六边形的“规律”：

　　1、画一次边长2、向右转360°/n(=‘180°-内角角度’=180°-(180°-(360°/n)))3、重复上面步骤1和2共n次。

　　上面的n代表边数，六边形就是6。我们尝试增减n的大小。发现这个规律都是适用的。就是说我们可以用这种方法画任意正多变形。

　　用Scratch来实现这个规律就是：

　　上面就是画正多变形的方法。画好后就可以计算“所有边的长度之和”和“长对角线长度”了：

　　“所有边的长度之和”就是边长×n。

　　“长对角线长度”有一点点复杂，观察多边形的图片我们可以知道，它等于起点(正六边形例子中的0点)到中间的点(正六边形例子中的3点)的距离。我们用两个变量(对角X和对角Y)分别记录中间点的X轴和Y轴位置。通过计算起点和中间点的距离，就得到“长对角线长度”了。

　　首先我们创建一个叫‘起点’的角色，指令开始时记录下起点位置：

　　在画多边形过程中，把中间点X轴和Y轴位置记录在变量里：

　　在画完多边形后，让‘笔’去到中间点：

　　计算“长对角线长度”：

　　然后计算圆周率π：

　　π=所有边的长度之和/长对角线长度

　　我们看看边数为100，1000，10000时π的计算值。可以发现边数越大，计算的结果越准确(π=3.1415926535.....)。

　　当然边数越大的时候，计算(循环)的次数也就越多了，需要计算的时间也会越多哦。

　　下面就是完整的指令：

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