C语言 爱因斯坦的数学题

来源：北京乐博乐博少儿机器人编程培训学校时间：2021/12/20 16:55:55

爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则后剩1阶，若每步跨3阶，则后剩2阶，若每步跨5阶，则后剩4阶，若每步跨6阶则后剩5阶。只有每次跨7阶，后才正好一阶不剩。请问在 1~N 内，有多少个数能满足?

　　问题分析

　　用变量x表示阶梯数，则x 应满足：

　　◎若每步跨2阶，则后剩1阶 -- x%2=1;

　　◎若每步跨3阶，则后剩2阶 -- x%3=2;

　　◎若每步跨5阶，则后剩4阶 -- x%5=4;

　　◎若每步跨6阶，则后剩5阶 -- x%6=5;

　　◎每次跨7阶，后一阶不剩 -- x%7=0。

　　因此，阶梯数应该同时满足上面的所有条件。

　　算法设计

　　该问题要求输入N值，求解出在的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法设计中，使用while循环以允许重复读入多个N值。声明一个变量假设为flag，利用语句 while(flag){循环体} 来进行控制，当flag的值为1时可以接着输入，若为0则结束循环。

　　对每一次读入的N值，都要判断在 1~N 的范围内存在的满足要求的阶梯数个数。判断时可采用for循环，循环变量设为i，由题意，i的初值从7开始取即可，for循环的循环条件为 i

　　下面是完整的代码：

　　#include

　　int main()

　　{

　　long n, sum, i;

　　int flag=1;

　　while(flag)

　　{

　　printf("输入N:");

　　scanf("%ld", &n);

　　printf("在1-%ld之间的阶梯数为： ", n);

　　sum=0;

　　for( i=7; i<=n; i++ )

　　if( i%7 == 0 )

　　if( i%6 == 5 )

　　if( i%5 == 4 )

　　if( i%3 == 2 )

　　{

　　sum++;

　　printf("%ld ", i);

　　}

　　printf("在1-%ld之间，有%ld个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。 ", n, sum);

　　printf("继续请输入1,否则输入0： ");

　　scanf("%d", &flag);

　　}

　　return 0;

　　}

　　运行结果：

　　输入N:123

　　在1-123之间的阶梯数为：

　　119

　　在1-123之间，有1个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。

　　继续请输入1,否则输入0：

　　1

　　输入N:1234

　　在1-1234之间的阶梯数为：

　　119

　　329

　　539

　　749

　　959

　　1169

　　在1-1234之间，有6个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。

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