如何判断C语言算术运算的越界问题

来源：南昌达内IT教育培训学校时间：2023/3/12 17:29:12

　　大量的安全漏洞是由于计算机算术运算的微妙细节引起的, 具体的C语言, 诸如符号数和无符号数之间转换, 算术运算的越界都会导致不可预知的错误和安全漏洞, 具体的案例数不胜数.

　　作为一个系统程序员, 有必要对这些细节有深入的了解. 本篇参考csapp, 主要介绍如何判断算术运算的越界问题.

　　(虽然本篇的代码经过大量的测试, 但本人仍然无法增加代码的正确性, 希望大家纠错).

　　讲解的原则是"摆定理, 不证明, 写代码". 具体的证明过程在csapp中有详细的讲解, 也不是太难. 主要使用关键定理来写代码. Go~

　　问题一: 无符号数的加法越界问题

　　[定理]

　　[理解]

　　这个定理比较容易, 也比较能让人接受. 不解释啦.

　　/* Determine whether arguments can be added without overflow */

　　int uadd_ok(unsigned int x, unsigned int y)

　　{

　　return !(x+y }

　　问题二: 无符号数的减法越界问题

　　[定理]

　　[理解]

　　1. 计算机中没有减法, x-y = x+(-y), 这里的-y就是上述的y的加法逆元. 不管是有符号还是无符号, 都是转换为加法运算. 只是加法逆元的定义不同.

　　3. C语言增加 -x = ~x+1; 可以验证这种方式与上面公式等价.

　　4. s=x-y = x+(-y). 那么 不会溢出 等价于 y不为0 或者 !uadd_ok(x, -y).

　　/* Determine whether argumnts can be substracted without overflow */

　　int usub_ok(unsigned int x, unsigned int y)

　　{

　　return !y || !uadd_ok(x, -y);

　　}

　　问题三: 无符号数的乘法越界问题

　　[定理]

　　[理解]

　　等价条件可以相互推导即可.

　　/* Determine whether arguments can be multiplied without overflow */

　　int umul_ok(unsigned int x, unsigned int y)

　　{

　　unsigned int p = x * y;

　　return !x || p/x==y;

　　}

　　问题四: 有符号数的加法越界问题

　　[定理]

　　对于两个有符号数x, y. 越界的等价条件是x,y为负数, x+y为正数或者x,y为正数, x+y为负数.

　　[理解]

　　这个定理比较容易.

　　/* Determine whether arguments can be added without overflow */

　　int tadd_ok(int x, int y)

　　{

　　return !(x0 || x>0&&y>0&&x+y }

　　问题五: 有符号数的减法越界问题

　　[定理]

　　[理解]

　　同无符号的减法一样, 只是加法逆元的定义不同, 但是位模式是一样的. C语言可以增加-x=~x+1. 同样也分两种情况讨论.见代码.

　　/* Determine whether arguments can be subtracted without overflow */

　　int tsub_ok(int x, int y)

　　{

　　#if 0

　　if (y == INT_MIN)

　　return x 　　else

　　return tadd_ok(x, -y);

　　#endif

　　return y==INT_MIN&&x }

　　问题六: 有符号数的乘法越界问题

　　[定理]

　　完全同无符号的乘法一样.

　　/* Determine whether arguments can be multiplied without overflow. */

　　int tmul_ok(int x, int y)

　　{

　　#if 0

　　int p = x * y;

　　return !x || p/x==y;

　　#endif

　　return umul_ok(x, y); /* 直接调用 */

　　}

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