关系运算 除

来源：南宁达内IT教育培训学校时间：2021/3/13 14:21:51

　　数据库的关系运算中，专门的关系运算包括选择，投影，连接和除。本文讲解一下除运算的原理。

　　在讲解除运算之前，先介绍一下象集的概念。

　　关于像集的概念：

　　给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组，当t[X] = x时，x在R中的像集(Images Set)为：

　　ZX={t[Z]|t∈R，t[X] = x}

　　它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。

　　关系除运算的定义：

　　关系的除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向上进行的运算。假设关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值X的像集YX包含关系S在属性组Y上投影的集合。其形式定义为：

　　R÷S = {tn[X]|tn∈R^πY(S)⊆YX}

　　R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：

　　关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组(R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集);

　　元组在X上的分量值X 的像集YX包含S在Y上的投影。

　　下面以一个例子来说明：

　　假设关系R和S如下：

　　计算R÷S的过程：

　　a1的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}

　　a2的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}

　　a3的象集为{(b4,c6)}

　　a4的象集为{(b6,c6)}

　　S在(B，C)上的投影为：

　　{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}

　　因为只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影，故R÷S={a1}，即：

　　R÷S的结果为：

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