考研数学备考:数学一二三公共考点 重难点

来源：武汉海文考研培训机构时间：2021/12/3 10:30:19

　　考研数学备考:数学一二三公共考点-重难点汇总(下)在《考研数学备考:数学一二三公共考点—重难点汇总(上)》一文中，考研麻玉慧老师为大家把高等数学课本数一、数二、数三公共的每一个章节要掌握的重难点单独列出来，今天咱们继续。

　　三、一元函数积分学

　　理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并求它的导数，掌握牛顿--莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法;会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。了解反常积分的概念，会计算反常积分。

　　常考题型有：不定积分的计算、定积分的性质、定积分的计算、反常积分、对变限定积分的讨论、含有积分的方程、定积分的应用、积分恒等式或不等式的证明。

　　四、多元函数微积分学

　　了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义;了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质;了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数;考研麻玉慧老师提醒大家还要了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的较大值和较小值，并会解决简单的应用问题;了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法，了解无解区域上较简单的反常二重积分并会计算;

　　常考题型有：连续、偏导数与全微分;偏导数的计算;极值;二重积分的性质;二重积分的计算。

　　五、常微分方程

　　了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程;理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理;掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;会解*项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;会用微分方程解决一些简单的应用问题。

　　常考题型有：一阶方程的求解、二阶线性微分方程解的性质与结构、二阶线性微分方程求解、含有变限积分的方程、微分方程的应用。

　　六、无穷级数(数一、三)

　　了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念;了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及P级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法;了解任意项级数的收敛与条件收敛的概念以及收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼兹判别法;会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数;了解ex，sinx,cosx,ln(1+x)与(1+x)a的麦克劳林展开式。

　　常考题型有：常数项级数的收敛性、幂级数的收敛半径与收敛域、幂级数的展开、幂级数的求和、与微分方程结合。

　　考研的童鞋要明白，值得去追求的东西，从来就不会是轻而易举。只愿你我都可以成为更好的自己。我们一起加油吧!

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