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A-Level数学篇:如何选择分部积分中的u&v
积分在P4中是很多学生冲击的拦路虎,那其中较为头疼的就是分部积分了。分部积分是用于解决乘积形式函数的积分,较关键性的一步就是如何选择u&v。
对于u&v的选取需要满足两个基本要求:
1.v要容易求出;
2.∫v du要比∫u dv容易求出。
那接下来我们就进一步探讨u的选择顺序并分析一些常见的问题和考点。
Find∫xcosx dx
如若:令u=cosx dv/du=x
根据分步积分公式:
∫xcosx dx=cosx+∫sinx dx
可以看出,积分更难进行,依然无法得到结果,所以u,v选择不恰当。
正确思路应该是:
Find∫xcosx dx
let u=x→du/dx=1
dv/dx=cosx→v=sinx
using the integration by parts formula:
∫xcosx dx=xsinx-∫sinx dx=xsinx+cosx+c
小结:如若被积函数是幂函数乘正余弦函数,那就令幂函数为u,使其降幂一次。
然而在考试当中,一定不会只有以上这一种分步积分的考察式,
其他如:Find∫x2ex dx,∫x2 lnx dx,∫exsinx dx
那我们又应该如何来选择u呢?
这里送给大家一个小口诀方便记忆:“反对幂三指”
意思是对于乘积形式函数的积分,u的选择顺序应该是:反三角函数,对数函数,幂函数,三角函数,指数函数,简称为“反对幂三指”。
所以∫x2ex dx,∫x2 lnx dx,∫exsinx dx中的u分别对应的就应该是x2,lnx,sinx。
我们再一起来总结一下今天的学习,对于乘积形式的函数进行积分,做题准则是使用合适的分部u,更好的使函数容易积分,一个好的分部,是积分成功的前提,当然较重要的u的选取小秘诀“反对幂三指”也要烂熟于心哦!
A-Level
英国本科留学申请流程
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01A-Level成绩
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A-Level
选择学习A-Level的优势
01
发挥优势
基础教育强于国外竞争者
学员数理化较为强势
容易接受全英文课程教学
02
针对性灵活选课
根据兴趣及专业方向灵活选课
海量中选择3到4门学习
科学的规避偏科问题拒绝低分
03
多次考试择优取分
A-Level采用单元化考试
每年有2至3次考试机会
可以在规定内重考刷分
04
无缝衔接大学课程
通过AS与A2考试即可申校
无需参加大学的入学考试
无需修读任何大学预科课
A-Level
A-Level如何选择学习科目
从个人角度先出发
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从成绩、兴趣、爱好角度出发,结合将来选择适合的院校和目标专业的基础课程。
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QS世界大学及专业推荐
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牛津大学:法学、地理、社会学、人类学
剑桥大学:数学、物理、天文学、环境学
帝国理工:数学、土木、材料学、电气学
爱丁堡大学:机械学、机械工程、会计与金融
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A-Level课程热门科目
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数学与科学类专业:数学、进阶数学、生物、化学、物理
人文与社会科学类专业:经济、地理、心理学、社会学、法律
医学专业:生物、化学、数学、物理
计算机专业:数学、进阶数学、物理、计算机科学
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A-Level
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A-Level
A-Level考试须知
A-Level考试局介绍
目前进驻中国的A-Level考试局分别是CAIE、Edexcel和AQA。
CAIE考试局只向非英国本土学校开设A-Level课程。
EDEXCEL、AQA只向英国本土A-Level学校或与英国本土有关联性的学校授权。
A-Level评分标准与等级分制
A-Level的成绩分为A、B、C、D、E、U六个等级,A为较优,E为通过,U为不及格。
A-Level较终成绩才有A*,AS与单元成绩没有A*,一般95以上为A*。
如果学生对某门课的成绩不满意,可以选择重考,较终成绩以较好的一次为准。
A-Level考试时间
CAIE5-6月和10-11月
爱德思5-6月、10-11月和1-2月
牛津AQA5-6月
A-Level报名及考试地点
一般可以直接到英国大使馆文化教育处报名参加考试。
学生在就读的各地附属中心参加考试学。
A-Level命题与评阅
A-Level考试试题由所属的考试委员会统一命题。试卷为全英文,要求学生用英文回答。
A-Level的答卷将由学校采用严格的保密措施,在规定的时间内送达英国。
试卷也将由所属的英国考试局派选在英国当地统一阅卷。
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