《基础30讲》、《高等数学18讲》作者
2007年被评为教育部精品课程建设骨干教师
深耕考研教学教学多年,授课风趣幽默,激倩澎湃,见解独特
广为流传的"狗-sin狗"、点火公式、二重积分 大面包等数学趣味段子创造者。
考研数学高数证明题得分技巧
考研数学有很多的知识点,考生都应掌握并知道如何运用。小编整理了考研数学高数证明题得分技巧,大家可以利用习题去复习。
题目篇
考试难题一般出现在高等数学,对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题,在整个高等数学,容易出证明题的地方如下:
1、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二较近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。
2、微分中值定理的相关证明
3、方程根的问题
包括方程根和方程根的个数的讨论。
4、不等式的证明
5、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。
6、积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点,较近几年没设计到,所以要重点关注。
方法篇
以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?
1、结合几何意义记住基本原理
知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。
只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。
这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,"单调性"与"有界性"都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。
2、借助几何意义寻求证明思路
一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然较为基础的是要正确理解题目文字的含义。
如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取较大值的点(正确审题:两个函数取得较大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
3、逆推法
从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。
在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
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集训营 | 适合人群 | 关键点掌握 | 课程服务 |
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全年集训营 | 打算长线备考,基础薄弱,自制力差,缺乏学习方法的考生 |
全项知识点 答题技巧 初级以上难度的题型 |
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半年集训营 | 针对略有基础,战失利的二战考生 |
全项知识点 答题技巧 初级以上难度的题型 |
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标准班
定向班
课程类别 | 课程特色 | 开营时间 |
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全年集训营 (标准班) |
小白成研,二战逆袭 | 2023.12.30-2024.12.10 |
2024.2.20-2024.12.10 2024.3.1- 2024.12.10 2024.4.10-2024.12.10 |
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2024.5.1- 2024.12.10 | ||
半年集训营 (标准班) |
后程发力,拔尖出位 | 2024.6.1- 2024.12.10 |
2024.6.20-2024.12.10 | ||
2024.7.15-2024.12.10 | ||
2024.8.1-2024.12.10 | ||
暑期集训营(高端班) | 强化进阶,实现质变 | 2024.7.15-2024.8.25. |
暑期集训营 (标准班) |
2024.6.1-2024.8.30 | |
2024.6.20-2024.8.30 | ||
2024.7.15-2024.8.30 | ||
2024.8.1-2024.8.30 | ||
百日集训营 | 转向提分,逐个击破 | 2024.9.5-2024.12.10 |
冲刺集训营 | 高频总结,模考练习 | 2024.11.15-2024.12.10 |
复试集训营 | 技巧总结,稳中求胜 | 2025.2-2025.3 |
课程类别 | 课程特色 | 开营时间 |
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全年集训营(计算机班) | 小白成研,二战逆袭 | 2024.2.20 - 2024.12.10 |
半年集训营 (计算机班/经济学班/金融专硕班) |
后程发力,拔尖出位 | 2024.7.15- 2024.12.10 |
半年集训营(199管 综班) | 2024.7.15- 2024.12.10 | |
半年集训营(396经综班) | 2024.7.15- 2024.12.10 | |
暑期集训营(计算机班/经济学班/金融专硕班) | 强化进阶,实现质变 | 2024.7.15- 2024.8.30 |
暑期集训营(199 管综班) | 2024.7.15- 2024.8.25 | |
暑期集训营(396经综班) | 2024.7.15- 2024.8.25 | |
暑期集训营(法硕班) | 2024.7.15- 2024.8.30 | |
百日集训营(199管综班) | 转向提分,逐个击破 | 2024.9.5- 2024.12.10 |
百日集训营(396经综班) | 2024.9.5- 2024.12.10 | |
百日集训营 (计算机班/经济学班/金融专硕班) |
2024.9.5- 2024.12.10 | |
冲刺集训营(199 管综班) | 高频总结,模考练习 | 2024.11.10- 2024.12.10 |
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