24考研数学：高数极限公式是什么

来源：乌鲁木齐新航道考研培训学校时间：2023/3/10 10:51:49

极限主要包括数列极限和函数极限，两者的求法大同小异，如果分开讨论，比较麻烦，其实数列也可以看作是以正整数n为自变量的函数，所以它们也是可以综合起来的。下文中为大家来介绍高数极限公式是什么以及求极限的方法，希望大家喜欢。

　　一、高数极限公式是什么

　　1、个重要极限的公式：

　　lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。

　　特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。

　　2、第二个重要极限的公式：

　　lim (1+1/x) ^x = e(x→∞)当x→∞时，(1+1/x)^x的极限等于e;或当x→0时，(1+x)^(1/x)的极限等于e。

　　二、高数求极限的方法总结

　　1、用极限的四则运算法则

　　它是基于一些常见的极限，再根据下面的法则求极限，包括：

　　①相反的收敛数列极限相反;

　　②互为倒数的收敛数列极限也互为倒数，其中除数不为零;

　　③和差积商的极限等于极限的和差积商，前提是这些数列的极限都存在，且作为除数的数列及极限非0;

　　④收敛的正项数列的幂的极限等于极限的幂，不论是乘方还是开方;

　　⑤以及收敛数列的值收敛于极限的值等。

　　2、用极限的单调有界定理

　　其中有界性是数列收敛的必要条件，如果数列无界，就一定发散，但有界数列却不一定收敛。

　　3、用两个常见的极限求极限

　　就是当x趋于0时，sinx/x的极限和1的无穷次方类型的极限。

　　4、价无穷小替换

　　要熟记常见的等价无穷小的类型。

　　5、用洛必达法则，针对0/0型或无穷/无穷型，对分子分母同时求导后求极限的方法。

　　6、利用泰勒公式求极限的方法

　　还有把极限化为导数或积分求极限的方法等。大多数的求极限法中，都浸透有换元的思想，所以你还可以说有一种换元法。

　　上述介绍了高数极限公式是什么以及求极限的方法，希望可以帮助到大家的学习，进一步提升对高数极限的了解。

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